Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（　　）

• A、2^n-1
• B、（

  3

  2

  ）^n-1
• C、（

  2

  3

  ）^n-1
• D、

  1

  2n-1

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由S_n=2a_n+1，可得S_n=2（S_n+1-S_n），化为

Sn+1

Sn

=

3

2

，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵S_n=2a_n+1，
∴S_n=2（S_n+1-S_n），
化为

Sn+1

Sn

=

3

2

，
∴数列{S_n}是等比数列，首项是1
∴S_n=(

3

2

)n-1．
故选：B．

点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．