题目内容

用指定方法法证明不等式：
3
+
5
＞
2
+
6
．
（Ⅰ）分析法；
（Ⅱ）反证法．
考点：反证法
专题：推理和证明
分析：（Ⅰ）分析法：寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．
（Ⅱ）反证法：假设要证的结论的反面成立，推出矛盾，可得假设错误，从而证得原结论．
解答： 证明：（Ⅰ）分析法：要证
3
+
5
＞
2
+
6
，只要证 (
3
+
5
)2＞(
2
+
6
)2，
即证8+2
15
＞8+2
12
，即证
15
＞
12
．
而
15
＞
12
 显然成立，故要证的不等式成立．
（Ⅱ）反证法：假设证
3
+
5
＜
2
+
6
，则 (
3
+
5
)2＜(
2
+
6
)2，
故有 8+2
15
＜8+2
12
，即
15
＜
12
，矛盾，故假设不成立．
故要证的不等式成立．
点评：本题主要考查用分析法和反证法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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复数（
1
2
+
3
2
i）3的值为（　　）
A、iB、-iC、1D、-1
已知函数f（x）=sin（3x+
π
4
）．若α是第二象限的角，f（
α
3
）=
4
5
cos（α+
π
4
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x-2
x+1
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3
5
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1
2
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2
x+1
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