题目内容

已知函数f（x+1）=
2
x+1
，求f（x）．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：令t=x+1，利用换元法，可得函数解析式．
解答： 解：令t=x+1，t≠0，
∴f（t）=
2
t
，
∴f（x）=
2
x
，x≠0
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求解析式的格式和步骤是解答的关键．
练习册系列答案
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已知tanα=3，求2sin2α+5cos2α的值．
用指定方法法证明不等式：
3
+
5
＞
2
+
6
．
（Ⅰ）分析法；
（Ⅱ）反证法．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右两个焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆第一象限内一点．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求椭圆的离心率；
（2）若S△PF1F2=S△PBF1，求直线PF1斜率．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=
5
2
|BF|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．
已知函数f（x）=
lnx
x
（x∈（0，+∞））．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+
3
x
）+2，求实数k的取值范围．
已知直线l过点A（-1，1），且在y上的截矩是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，
（Ⅰ）当a=-2时，求f（x）的值域；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，连接AC，且KG2=KD•GE．
（Ⅰ）求证：KE=GE；
（Ⅱ）求证：AC∥EF．

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