Question

已知数列{b_n}的前n项和为S_n，b_n=

n+1

(n+2)24n2

，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用裂项法，可得b_n=

n+1

(n+2)24n2

=

1

16

（

1

n2

-

1

(n+2)2

），从而可得数列{b_n}的前n项和为S_n．

解答： 解：∵b_n=

n+1

(n+2)24n2

=

1

16

（

1

n2

-

1

(n+2)2

），
∴S_n=

1

16

[（

1

12

-

1

32

）+（

1

22

-

1

42

）+…+（

1

(n-1)2

-

1

(n+1)2

）+（

1

n2

-

1

(n+2)2

）]
=

1

16

（

1

12

+

1

22

-

1

(n+1)2

-

1

(n+2)2

）
=

5

64

-

2n2+6n+5

16(n+1)2(n+2)2

．

点评：本题考查数列的求和，突出考查裂项法的应用，求得b_n=

n+1

(n+2)24n2

=

1

16

（

1

n2

-

1

(n+2)2

）是关键，也是难点，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．