Question

已知函数f（x）=2^2x-

5

2

•2x+1-6（x∈[0，3]）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函数的值域，得到本题的结论．

解答： 解：设2^x=t，t∈[1，8]．
则g（t）=t²-5t-6=（t-

5

2

）²-

49

4

．
∴g（

5

2

）≤g（t）≤g（8）．
即g（t）∈[-

49

4

，18]．
∴函数f（x）=2^2x-

5

2

•2x+1-6（x∈[0，3]）的值域为[-

49

4

，18]．
故答案为：[-

49

4

，18]．

点评：本题考查了二次函数在区间上的值域，还考查了换元法思想，本题属于基础题．