Question

设函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（1）解不等式2-

x+3

x+1

≥0可求出集合；
（2）若A∩B=B，则B≠∅且B⊆A，进而可得若A∩B=B，

解答： 解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0得：

x-3

x+1

≥0，
解得：x∈（-∞，-1）∪[1，+∞），
故A=（-∞，-1）∪[1，+∞），
（2）∵a＜1，
由（x-a-1）（2a-x）＞0得，
（x-a-1）（x-2a）＜0，
∴x∈（2a，a+1），
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴2a≥1，或a+1≤-1，
解得a∈（-∞，-2]∪[

1

2

，1）．

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．