Question

6．运行如图程序框图．
（1）当输入x的值等于2π时，求输出y的值；
（2）当输出y的值最大时，求输入x的值．

Answer 1

分析 （1）模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=$\left\{\begin{array}{l}{sinx}&{0≤x≤π}\\{-{x}^{2}+πx}&{x＜0或x＞π}\end{array}\right.$的值，代入x=2π，即可计算求值得解．
（2）根据函数y=f（x）的单调性，即可得解输出的y的值最大，及此时输入的x的值．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）∵y=$\left\{\begin{array}{l}{sinx}&{0≤x≤π}\\{-{x}^{2}+πx}&{x＜0或x＞π}\end{array}\right.$，…3分
当x=2π时，y=-（2π）²+π×2π=-2π²…6分
（2）函数y=f（x）在（-∞，$\frac{π}{2}$）上单调递增，在（$\frac{π}{2}$，+∞）上单调递减，…9分
∴输出的y的值最大是1，此时输入x=$\frac{π}{2}$…12分

点评 本题主要考查了程序框图和算法的应用，模拟执行程序得到程序框图的功能是解题的关键，考查了函数的性质及其应用，属于基础题．