Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（5，2）．
（1）求满足$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$的实数m、n；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，求实数k的值．

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-n=5}\\{2m+2n=2}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=（1-k，2+2k），由（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，解出即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，可得（5，2）=m（1，2）+n（-1，2），∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=5}\\{2m+2n=2}\end{array}\right.$，解得m=3，n=-2．
（2）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=（1，2）+k（-1，2）=（1-k，2+2k），
∵（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，∴5（1-k）+2（2+2k）=0，解得k=9．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共面基本定理、向量相等、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．