Question

1．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$+sin$\frac{5π}{4}$+…+sin$\frac{2015π}{4}$的值，由此求出结果即可．

解答 解：模拟程序框图的运行过程，如下；
n=1，s=0，
执行循环体，s=0+sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，n=2，
不满足条件n≥2016？，执行循环体，s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}+1$，n=3
不满足条件n≥2016？，执行循环体，s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+$\frac{3π}{4}$=1+$\sqrt{2}$，n=4
不满足条件n≥2016？，执行循环体，s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$=1+$\sqrt{2}$，n=5
不满足条件n≥2016？，执行循环体，s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$+sin$\frac{5π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}+1$，n=6
不满足条件n≥2016？，执行循环体，s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$+sin$\frac{5π}{4}$+sin$\frac{6π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，n=7
不满足条件n≥2016？，执行循环体，s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$+sin$\frac{5π}{4}$+sin$\frac{6π}{4}$+sin$\frac{7π}{4}$=0，n=8
不满足条件n≥2016？，执行循环体，s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$+sin$\frac{5π}{4}$+sin$\frac{6π}{4}$+sin$\frac{7π}{4}$+sin2π=0，n=9
不满足条件n≥2016？，执行循环体，s=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$+sin$\frac{5π}{4}$+sin$\frac{6π}{4}$+sin$\frac{7π}{4}$+sin2π+$\frac{9π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，n=10
…
s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，
又2016=252×8，此时终止循环，
所以输出的s值与n=7时相同，为s=0．
故选：A．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，也考查了正弦函数求值的应用问题，是基础题目．