题目内容

15．已知一条3m长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于1m的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求．

解答 解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]
“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件 A，则满足A的区间为[1，2]
根据几何概率的计算公式可得，P=$\frac{2-1}{3-0}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．

练习册系列答案
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6．运行如图程序框图．
（1）当输入x的值等于2π时，求输出y的值；
（2）当输出y的值最大时，求输入x的值．
3．已知函数f（x）=lnx+kx（k∈R）
（1）当k=-2时，求函数f（x）的极值点；
（2）当k=0时，若f（x）+$\frac{b}{x}$-a≥0（a，b∈R）恒成立，试求ea-1-b+1的最大值；
（3）在（2）的条件下，当ea-1-b+1取最大值时，设F（b）=$\frac{a-1}{b}$-m（m∈R），并设函数F（x）有两个零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．
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（2）当x∈[-1，2]时，求函数f（x）的最大值．
20．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的单调区间；
（2）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
7．已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的通项公式是an=4n-2．
4．设复数z=（a2-1）+（a-1）i（i是虚数单位，a∈R），若z是纯虚数，则实数a=-1．
5．如图4，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点．
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（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1-AD-B的余弦值．

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