Question

10．已知2f（-x）+f（x）=x²-x（x≠0），求f（x）的解析式：

Answer 1

分析 利用构造方程组，消元法求解即可．

解答 解：由题意：
f（x）+2f（-x）=-x+x²…①
将x换成-x，则-x换成x
f（-x）+2f（x）=-（-x）+（-x）²
整理，得：
2f（x）+f（-x）=x+x²…②
由②×2-①
得：3f（x）=x²+3x
∴函数f（x）的解析式为f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{2}+x$．

点评 本题考查了构造思想，构造方程组，消元法求解解析式．属于基础题．