题目内容
18．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=10，c-b=6，则顶点A运动的轨迹方程．分析 由题意，|AB|-|AC|=6＜|BC|=10，可得顶点A运动的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的一支（除去顶点），a=3，c=5，b=4，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，即可得出顶点A运动的轨迹方程．
解答 解：由题意，|AB|-|AC|=6＜|BC|=10，
∴顶点A运动的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的一支（除去顶点），a=3，c=5，b=4
以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，则顶点A运动的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x＞3）．
点评 本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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13．在△ABC中，a=2，b=1，sinA=$\frac{1}{3}$，则sinB=（ ）
| A． | 6 | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
10．若函数f（x）=x3+2x2+x-a恰好有两个不同的零点，则a的值可以为（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{9}$ | C． | 0 | D． | 1 |