题目内容
若椭圆或双曲线上存在点
，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）
，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
D
在椭圆
中，
。因为点
到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有
，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，A不符合。
在椭圆
中，。因为点到焦点的最小距离为4，则到另外一个焦点的距离为8，从而有
，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，B不符合。
在椭圆
中，
。因为点到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有
，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，C不符合。
在双曲线
中，
。不妨设点在右支上，则有
。若
，则可得
，所以存在点满足“倍分曲线”条件，D符合，故选D
中，。因为点到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，A不符合。在椭圆
中，。因为点到焦点的最小距离为4，则到另外一个焦点的距离为8，从而有，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，B不符合。在椭圆
中，。因为点到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，C不符合。在双曲线
中，。不妨设点在右支上，则有。若，则可得，所以存在点满足“倍分曲线”条件，D符合，故选D
练习册系列答案
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与双曲线
有相同的焦点，则
的值是
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
表示
，并求
（
）．
与双曲线
有相同的焦点，则
的值是
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线
无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线
的离心率为
，则
。
的渐近线方程是 （用一般式表示）
的一个焦点，若椭圆上存在点A使
为正三角形，那么椭圆的离心率为