题目内容
已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
,(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线
无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线
的距离最短。





(1)设抛物线的方程为
,则
消去
得
……………2

,………4
则
…………6
(2)解法一、显然抛物线
与直线
无公共点,设点
为抛物线
上的任意一点,点P到直线
的距离为
,则 ……………7
……………10
当
时,
取得最小值,此时
为所求的点 ……………12
解法二、显然抛物线
与直线
无公共点,设与直线
平行且与抛物线
相切的直线方程为
,切点为P,则点P即为所求点。……7
由
消去
并化简得:
, ……………9
∵直线与抛物线相切,∴
,解得:
把
代入方程
并解得:
,∴
故所求点为
。






则


(2)解法一、显然抛物线







当



解法二、显然抛物线





由



∵直线与抛物线相切,∴


把




故所求点为

略

练习册系列答案
相关题目