题目内容
试探究一次函数y=mx+d（x∈R）的单调性，并证明你的结论．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数单调性的定义证明，注意对m的取值讨论．
解答：
解：m＞0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
m＜0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．
证明如下：
设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，则y1-y2=m（x1-x2），
∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∴当m＞0时，m（x1-x2）＜0，即y1＜y2，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
当m＜0时，m（x1-x2）＞0即y1＞y2，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．
m＜0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．
证明如下：
设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，则y1-y2=m（x1-x2），
∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∴当m＞0时，m（x1-x2）＜0，即y1＜y2，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
当m＜0时，m（x1-x2）＞0即y1＞y2，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．
点评：考查利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法，解题是要对m的值进行讨论．
练习册系列答案
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