Question

已知函数f(x)=asin(2ωx+

π

6

)+

a

6

+b，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是

7

4

，最小值是 

3

4

．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,复合三角函数的单调性

专题：综合题,三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数最小正周期为π，求ω，利用f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

，建立方程组，即可求出a，b的值；
（2）利用正弦函数的单调递增区间，可求出f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）由函数最小正周期为π，
得

2π

2ω

=π，∴ω=1                      …（2分）
又f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

，
则

a+ a 2 +b= 7 4 -a+ a 2 +b= 3 4

，解得：a=

1

2

，b=

7

6

…（6分）
（2）由（1）知：f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，
当2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）时，f（x）单调递增，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．  …（12分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的性质，确定函数解析式是关键．