Question

已知tanα=3，π＜α＜

3π

2

，
（1）求cosα的值     
（2）求sin（

π

2

+α）+sin（π+α）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可；
（2）由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式变形后将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanα=3，π＜α＜

3π

2

，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

10

10

；
（2）∵cosα=-

10

10

，π＜α＜

3π

2

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3 10

10

，
则原式=cosα-sinα=

10

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．