Question

求函数：y=

4x2+2x+1

x2

，x∈（-∞，0）∪（0，

1

2

]的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：将原函数配方，令t=

1

x

，则由x＜0或0＜x＜

1

2

，得t＜0或t＞2，y=（t+1）²+3，运用二次函数的图象和性质，即可得到值域．

解答： 解：y=

4x2+2x+1

x2

=4+

2

x

+(

1

x

)2
=（

1

x

+1）²+3，
令t=

1

x

，则由x＜0或0＜x＜

1

2

，得t＜0或t＞2，
y=（t+1）²+3的对称轴t=-1，则y在t＜0上递减，在t＞2上递增，
则有y＞4或y＞12，
则函数的值域为（4，+∞）．

点评：本题考查函数的值域，考查可转化为二次函数的值域，注意对称轴和区间的关系，运用单调性解决，属于中档题．