Question

不等式组

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

所表示的平面区域的面积为（　　）

• A、

  121

  4

• B、27
• C、30
• D、

  125

  4

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：画出不等式组

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

所表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积．

解答： 解：不等式组

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（-

5

2

，

5

2

），B（3，-3），C（3，8），
不等式组

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积，结合图形可求A到BC的距离d=|-

5

2

-3|=

11

2

，|BC|=11，
即S_△ABC=

1

2

×d×BC=

1

2

×

11

2

×11=

121

4

，
故选：A．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．