Question

设F₁、F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P为曲线右支上的一点，则△F₁PF₂内切圆与x轴的切点坐标为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF₁-PF₂=F₁Q-F₂Q=2a，F₁Q+F₂Q=F₁F₂解出OQ．

解答： 解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF₁F₂的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．
由双曲线的定义，PF₁-PF₂=2a=4．
由圆的切线性质PF₁-PF₂=F_IM-F₂N=F₁Q-F₂Q=2a，
∵F₁Q+F₂Q=F₁F₂=2c，
∴F₁Q=a+c，F₂Q=a-c，
∴OQ=F₁F₂-F₂=c-a．
故答案为：c-a．

点评：本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．