题目内容

1．已知命题p：?x0∈R，使tanx0=2；，命题q：?x∈R，都有x2+2x+1＞0，则（　　）
A．命题p∨q为假命题B．命题p∧q为真命题
C．命题p∧（￢q）为真命题D．命题p∨（￢q）为假命题
E．命题p∨q为假命题   

分析 由正切函数的值域判断命题p正确；由x2+2x+1=（x+1）2≥0，判断命题q错误，再由复合命题的真假判断逐一核对四个选项得答案．

解答 解：∵正切函数y=tanx的值域为R，∴?x0∈R，使tanx0=2，则命题p为真命题；
∵x2+2x+1=（x+1）2≥0，当x=-1时，x2+2x+1=0，
∴命题q：?x∈R，都有x2+2x+1＞0为假命题．
∴命题p∨q为真命题，故A错误；
命题p∧q为假命题，故B错误；
命题p∧（￢q）为真命题，故C正确；
命题p∨（￢q）为真命题，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查简易逻辑的知识，考查复合命题的真假和真值表的运用，是基础题．

练习册系列答案
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11．治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数情况：
时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日
AQI1491432512541385569102243269
（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；
（2）一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．
12．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ x-y+1≥0\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，则z=（x-1）2+（y+1）2的最小值为（　　）
A．$\frac{53}{4}$B．10C．$\frac{36}{5}$D．17
9．欧拉公式eix=cosx+isinx（i是虚数单位，x∈R）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若$z={e^{\frac{π}{3}i}}$，则复数z2在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？
参考公式：回归直线的方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
6．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为$\frac{1}{5}$．
13．设向量$\overrightarrow{a}$=（4sin$\frac{ω}{2}$x，1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$cos$\frac{ω}{2}$x，-1）（ω＞0），若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1在区间[-$\frac{π}{5}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，则实数ω的取值范围为（0，2]．
10．设常数λ＞0，a＞0，f（x）=$\frac{{x}^{2}}{λ+x}$-alnx
（1）若f（x）在x=λ处取得极小值为0，求λ和a的值；
（2）对于任意给定的正实数λ、a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．
11．执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为-1．

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