设向量$\overrightarrow{a}$=(4sin$\frac{ω}{2}$x.1).$\overrightarrow{b}$=($\frac{1}{2}$cos$\frac{ω}{2}$x.-1)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1在区间[-$\frac{π}{5}$.$\frac{π}{4}$]上单调递增.则实数ω� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．设向量$\overrightarrow{a}$=（4sin$\frac{ω}{2}$x，1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$cos$\frac{ω}{2}$x，-1）（ω＞0），若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1在区间[-$\frac{π}{5}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，则实数ω的取值范围为（0，2]．

分析化简f（x）=sinωx，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调增区间，从而列出不等式解出ω的范围．

解答解：f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+1=2sin$\frac{ω}{2}$xcos$\frac{ω}{2}$x=sinωx，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤ωx≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$，k∈Z，
∵ω＞0，
∴f（x）的一个单调增区间为[-$\frac{π}{2ω}$，$\frac{π}{2ω}$]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}≤\frac{π}{2ω}}\\{-\frac{π}{5}≥-\frac{π}{2ω}}\end{array}\right.$，解得0＜ω≤2．
故答案为（0，2]．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．

练习册系列答案

一通百通小学毕业升学模拟测试卷系列答案

4．设不等式0＜|x+2|-|1-x|＜2的解集为M，a，b∈M
（1）证明：|a+$\frac{1}{2}$b|＜$\frac{3}{4}$；
（2）比较|4ab-1|与2|b-a|的大小，并说明理由．

1．已知命题p：?x₀∈R，使tanx₀=2；，命题q：?x∈R，都有x²+2x+1＞0，则（　　）

A．	命题p∨q为假命题	B．	命题p∧q为真命题
C．	命题p∧（￢q）为真命题	D．	命题p∨（￢q）为假命题
E．	命题p∨q为假命题