Question

11．治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数情况：

时间	11日	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日	20日
AQI	149	143	251	254	138	55	69	102	243	269

（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；
（2）一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法求出基本事件总数，设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，利用列举法求出事件A包含基本事件数，由此能求出市民不适合进行户外活动的概率．
（2）利用列举法求出基本事件总数，设事件B“适合旅游的日期”，利用列举法求出事件B包含基本事件数，由此能求出适合连续游玩两天的概率．

解答 解：（1）该实验的基本事件空间Ω={11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，
基本事件总数n=10．
设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，则A={13，13，19，20}，包含基本事件数m=4．
所以P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，即市民不适合进行户外活动的概率为$\frac{2}{5}$．
（2）该实验的基本事件空间：
Ω={（11，12），（12，13），（13，14），（15，16），（17，18），（18m19），（19，20）}，
基本事件n=9，
设事件B“适合旅游的日期”，
则B={（11，12）（15，16），（16，17），（17，18）}
事件B包含基本事件数m=4，
所以适合连续游玩两天的概率为P（B）=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．