Question

若函数f（x）=mx²+x+1在区间（1，2）上是增函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：结合一次函数和二次函数的图象和性质，分m=0，m＞0和m＜0三种情况讨论满足条件的m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：当m=0时，函数f（x）=mx²+x+1=x+1在区间（1，2）上是增函数，满足题意；
当m≠0时，函数f（x）=mx²+x+1的图象以直线x=-

1

2m

为对称轴
若函数f（x）=mx²+x+1在区间（1，2）上是增函数，
则

m＜0 2≤- 1 2m

或

m＞0 1≥- 1 2m

解得：-

1

4

≤m＜0或m＞0
综上所述，实数m的取值范围为[-

1

4

，+∞）

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答的关键．