Question

甲、乙两人约定傍晚6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去，则两人在傍晚6时到7时之间会面的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7}作出集合对应的面积是边长为1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7}，
集合对应的面积是边长为1的正方形的面积s=1，
而满足条件的事件对应的集合是{（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7，|x-y|≤

1

3

}，
对应的区域为阴影部分，其中A（

19

3

，6），B（7，6），C（7，

20

3

），
则△ABC的面积为

1

2

×

2

3

×

2

3

=

2

9

，
∴两人能够会面的概率是

1-2× 2 9

1

=

5

9

故答案为：

5

9

．

点评：本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．