题目内容

求函数y=
3x-1
2x+1
（2≤x≤4）的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：首先，将函数分离常数，然后，借助于分式函数的性质进行求解．
解答： 解：由函数y=
3x-1
2x+1
，
得y=
3
2
-
5
2(2x+1)
，
∵2≤x≤4，
∴5≤2x+1≤9，
∴
5
18
 ≤
5
2(2x+1)
≤
1
2
，
∴1≤
3
2
-
5
2(2x+1)
≤
11
9
，
∴y∈[1，
11
9
]，
∴函数的值域为[1，
11
9
]．
点评：本题重点考查等价转化思想在解题中的灵活运用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知复数z1=2+i，z2=a-i，z1•z2是实数，则实数a=（　　）
A、2B、3C、4D、5
【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=
3
2
，且与椭圆
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的方程；
（2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足
f(0)≥1
f(1+sinα)≤1(α∈R)
，且f（x）有两个不动点x1，x2，记函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．
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【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
（3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，f（1）=1，且对任意实数x都有f（x）-x≥0，求f（x）的解析式．
在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：k：1，则实数k的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=sinωx，g（x）=sin（2x+
π
2
），有下列命题：
①当ω=2时，函数y=f（x）g（x）是最小正周期为
π
2
的偶函数；
②当ω=1时，f（x）+g（x）的最大值为
9
8
；
③当ω=2时，将函数f（x）的图象向左平移
π
2
可以得到函数g（x）的图象．
其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确的命题的序号都填上）．

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