Question

2011年春，为保证全市居民用水，某市新建一个水库，已知该市在雨季的10天中，时间x（单位：天，1≤x≤10，x∈N^*）和水库水位y（单位：米）的函数关系大致为y=-x²+12x+b，且在这10天中，水库的最低水位为3米．
（1）求b的值．
（2）若这10天水库没有决堤，则水库最低高多少米？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知中函数的解析式，分析出函数的最小值，进而构造关于b的方程，解方程可得答案．
（2）由（1）中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，分析出函数的最大值，进而可得答案．

解答： 解：（1）∵时间x（单位：天，1≤x≤10，x∈N^*）和水库水位y（单位：米）的函数关系大致为y=-x²+12x+b，
其图象是开口朝下，且以直线x=6为对称轴的抛物线，
故当x=1时，y取最小值，即b+11=3，
解得b=-8；
（2）由（1）可得y=-x²+12x-8
故当x=6时，y取最大值28，
即若这10天水库没有决堤，则水库最低高28米．

点评：本题主要考查了二次函数的函数的图象和性质，熟练二次函数的图象和性质是解答的关键．