Question

5．在平面直角坐标系xOy中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形三个顶点的坐标，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如图：

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$）．
∴平面区域的面积为$\frac{1}{2}×（2-1）×（\frac{3}{2}-1）=\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．