Question

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

• A． a=5，b=5，A=50°
• B． a=3，b=4，A=30°
• C． a=5，b=10，A=30°
• D． a=12，b=10，A=135°

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{b•sinA}{a}$，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断△ABC的解的个数．

解答 解：对于A：a=5，b=5，A=50°，由b=a，故B=A=50°，C=80°，故△ABC有唯一解，
对于B：a=3，b=4，A=30°，有sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}}{3}$=$\frac{2}{3}$，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解，
对于C：a=5，b=10，A=30°，有sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{10×\frac{1}{2}}{5}$=1，B为直角，故△ABC有唯一解，
对于D：a=12，b=10，A=135°，有sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$=$\frac{5\sqrt{2}}{12}$，又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．
故选：B．

点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．