Question

16．如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示
（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差
（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率
（注：标准差s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}-（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$）

Answer 1

分析 （1）x=8时，能求出乙组同学植树棵树的平均数与方差．
（2）记甲组四名同学为A₁、A₂、A₃、A₄，他们植树棵数依次为9、9、11、11；乙组四名同学为B₁、B₂、B₃、B₄，他们植树棵数依次为9、8、9、10．利用列举法能求出x=9时，这两名同学植树总棵数为19的概率．

解答 解：（1）x=8时，平均数$\overline{x}$=$\frac{8+8+9+10}{4}$=8.75，…（2分）
方差S²=$\frac{1}{4}$[（8-8.75）²+（8-8.75）²+（9-8.75）²+（10-8.75）²]=0.6875．…（5分）
（2）记甲组四名同学为A₁、A₂、A₃、A₄，
他们植树棵数依次为9、9、11、11；
乙组四名同学为B₁、B₂、B₃、B₄，
他们植树棵数依次为9、8、9、10．
∴基本事件有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）共16个．   …（9分）
设选出两名同学的植树总棵数为19的事件为C，则C有4个结果，
它们是（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），…（11分）
∴x=9时，这两名同学植树总棵数为19的概率P（C）=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．…（12分）

点评 本题考查茎叶图的应用，查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．