Question

若方程x²-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，则实数m的取值范围为

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：若方程x²-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，即函数f（x）=x²-2x-m在区间[-1，1]上有零点，根据零点存在定理构造关于m的不等式，解不等式可得答案．

解答： 解：令f（x）=x²-2x-m，则函数的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线，
故f（x）=x²-2x-m在区间[-1，1]上为单调函数，
若方程x²-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，
即函数f（x）=x²-2x-m在区间[-1，1]上有零点，
即f（-1）•f（1）=（3-m）（-1-m）≤0
解得-1≤m≤3
故实数m的取值范围为：[-1，3]
故答案为：[-1，3]

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点与方程根的关系，其中分析出函数在给定区间上的单调性是解答的关键．