Question

已知f（x）=-x²+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，则f（1）＞0的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出f（1）＞0的等价条件，作出对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：∵a、b∈[0，4]，
∴0≤a≤4，0≤b≤4，对应区域的面积为4×4=16，
由f（1）＞0得a-b-1＞0，
对应的平面区域为直线a-b-1=0的下方，
作出对应的平面区域如图：（阴影部分），
则当a=4时，b=3，即A（4，3），
当b=0时，a=1，即B（1，0），
则△ABC的面积S=

1

2

×3×3=

9

2

，
则由几何概型的概率公式可知f（1）＞0的概率为

9 2

16

=

9

32

，
故答案为：

9

32

．

点评：本题主要考查几何概型的计算，根据不等式组对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键．