Question

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为（

3

-1）km的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2 km的C处的缉私船奉命以10

3

km/h的速度追截走私船，此时走私船正以10 km/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．（

6

=2.449）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：设缉私船追上走私船需要th，则CD=10

3

t，BD=10t，在△ABC中，由余弦定理知BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=6，在△CBD中，应用正弦定理，得sin∠BCD=

BDsin∠CBD

CD

=

1

2

，由此能求出缉私船应沿北偏东60°的方向能最快追上走私船，所求时间为

6

10

小时．

解答： 解：设缉私船追上走私船需要th，
则CD=10

3

t，BD=10t，
在△ABC中，由余弦定理知BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=6，
∴BC=

6

，∠CBD=120°，
在△CBD中，应用正弦定理，得sin∠BCD=

BDsin∠CBD

CD

=

1

2

，
∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，BD=BC=

6

，
∴10t=

6

，t=

6

10

．
答：缉私船应沿北偏东60°的方向能最快追上走私船，所求时间为

6

10

小时．

点评：本题考查解三角形在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．