题目内容
设f（x）=
．
（1）求出下列各项的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）归纳猜想一般性的结论，并给出证明．
| 1 | ||
2x+
|
（1）求出下列各项的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）归纳猜想一般性的结论，并给出证明．
考点：数学归纳法,函数的值
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：（1）利用f（x）=
，代入计算，可得f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）归纳猜想一般性的结论：f（x）+f（1-x）=
．再证结论．明．
| 1 | ||
2x+
|
（2）由（1）归纳猜想一般性的结论：f（x）+f（1-x）=
| ||
| 2 |
解答：
解：（1）∵f（x）=
，
∴f（0）+f（1）=
+
=
，f（-1）+f（2）=
+
=
，f（-2）+f（3）=
+
=
；
（2）f（x）+f（1-x）=
．证明如下：
f（x）+f（1-x）=
+
=
+
=
．
| 1 | ||
2x+
|
∴f（0）+f（1）=
| 1 | ||
1+
|
| 1 | ||
2+
|
| ||
| 2 |
| 1 | ||||
|
| 1 | ||
4+
|
| ||
| 2 |
| 1 | ||||
|
| 1 | ||
8+
|
| ||
| 2 |
（2）f（x）+f（1-x）=
| ||
| 2 |
f（x）+f（1-x）=
| 1 | ||
2x+
|
| 1 | ||
21-x+
|
| 1 | ||
2x+
|
| 2x | ||||
|
| ||
| 2 |
点评：本题考查函数值的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|