Question

（1）计算[（1+2i）•i¹⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁵]²-（

1+i

2

）²⁰
（2）已知复数z₁满足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z₁-

.

z2

|＜|z₁|，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）利用复数的代数形式的乘除运算法则求解．
（2）由题意得 z₁=

-1+5i

1+i

=2+3i，于是|z1-

.

z2

|=|4-a+2i|=

(4-a)2+4

，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：（1）[（1+2i）•i¹⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁵]²-（

1+i

2

）²⁰
=[（1+2i）•1+（-i）⁵]²-i¹⁰
=（1+i）²-i¹⁰
=1+2i．
（2）由题意得 z₁=

-1+5i

1+i

=2+3i，
于是|z1-

.

z2

|=|4-a+2i|=

(4-a)2+4

，
|z₁|=

13

．

(4-a)2+4

＜

13

，
得a²-8a+7＜0，解得1＜a＜7．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．