题目内容
已知双曲线C：2x2-y2=2，若过点P（1，2）直线l与C没有公共点，则l斜率的取值范围为（ ）
A、（-∞，-
| ||||
B、（-
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意l的斜率存在，设直线l的方程为y-2=k（x-1），代入C的方程，并整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）x-k2+4k-6=0，利用判别式小于0，可得l斜率的取值范围．
解答：
解：由题意l的斜率存在，设直线l的方程为y-2=k（x-1），代入C的方程，
并整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）x-k2+4k-6=0，
∵过点P（1，2）直线l与C没有公共点，
∴△=[2（k2-2k）]2-4（2-k2）（-k2+4k-6）=16（3-2k）＜0，即k＞
时，方程无解，l与C无交点．
故选：D．
并整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）x-k2+4k-6=0，
∵过点P（1，2）直线l与C没有公共点，
∴△=[2（k2-2k）]2-4（2-k2）（-k2+4k-6）=16（3-2k）＜0，即k＞
| 3 |
| 2 |
故选：D．
点评：考查直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题是解题的关键．
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如图，动点P在边长为1的正方形ABCD上运动，点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积为f（x），求f（x）的解析式．若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（ ）
A、0＜α＜
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、α＜
| ||||||||
D、0＜α＜
|
已知向量
，
满足|
|=1，|
|=4且
•
=-2，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、150° | B、120° |
| C、60° | D、30° |