题目内容
已知f（x）=3-x-x2．
（1）若方程f（x）=kx+4有等根，求k的值；
（2）如果g（x）=f（x-2）+3，求函数g（x）的零点．
（1）若方程f（x）=kx+4有等根，求k的值；
（2）如果g（x）=f（x-2）+3，求函数g（x）的零点．
考点：函数零点的判定定理,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）一元二次方程整理一般形式，由△=0，解方程可得；
（2）代入整理可得g（x）=-x2+3x+4，解方程-x2+3x+4=0可得答案．
（2）代入整理可得g（x）=-x2+3x+4，解方程-x2+3x+4=0可得答案．
解答：
解：（1）由题意可得方程f（x）=kx+4有等根，
即3-x-x2=kx+4有等根，即x2+（k+1）x+1=0有等根，
∴△=（k+1）2-4=0，解得k=1或k=-3；
（2）∵f（x）=3-x-x2，
∴g（x）=f（x-2）+3
=3-（x-2）-（x-2）2+3
=-x2+3x+4，
令-x2+3x+4=0可解得x=-1或x=4
∴函数g（x）的零点为1或4．
即3-x-x2=kx+4有等根，即x2+（k+1）x+1=0有等根，
∴△=（k+1）2-4=0，解得k=1或k=-3；
（2）∵f（x）=3-x-x2，
∴g（x）=f（x-2）+3
=3-（x-2）-（x-2）2+3
=-x2+3x+4，
令-x2+3x+4=0可解得x=-1或x=4
∴函数g（x）的零点为1或4．
点评：本题考查函数的零点，转化为对应方程的根式解决问题的关键，属基础题．
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