Question

已知双曲线x²-

y2

m

=1（m＞0）的离心率是2，则m=

 

，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，由离心率公式，计算即可得到m，求出双曲线 都将揭晓方程，再由直线和圆相切的条件可得d=r，运用点到直线的距离公式，计算即可得到．

解答： 解：双曲线x²-

y2

m

=1（m＞0）的a=1，b=

m

，
c=

1+m

，则e=

c

a

=

1+m

=2，解得，m=3；
则有双曲线的方程为x²-

y2

3

=1，
其右焦点为（2，0），渐近线方程为y=±

3

x，
由题意可得，d=r=

|2 3 |

1+3

=

3

，
则所求圆的方程为（x-2）²+y²=3．
故答案为：3，（x-2）²+y²=3

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于基础题．