题目内容
若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（ ）
A、0＜α＜
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B、
| ||||||||
C、α＜
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D、0＜α＜
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考点：进行简单的合情推理
专题：函数的性质及应用
分析：根据“生成点“的定义，求出（9，2），（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．根据函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，可求出a，b，c的关系，进而根据函数y=g（x）与x轴无交点，△＜0，求出a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=2x+1，x∈N，满足：
f（9）+f（10）+f（11）=63，故（9，2）为函数f（x）的一个“生成点”．
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=63，故（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．
又∵函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，
∴81a+9b+c=2，a+b+c=6，
解得：b=-
-10a，c=9a+
，
若函数y=g（x）与x轴无交点，
则△=b2-4ac=（
-10a）2-4a（9a+
）＜0，
解得：
＜a＜
，
故选：B
f（9）+f（10）+f（11）=63，故（9，2）为函数f（x）的一个“生成点”．
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=63，故（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．
又∵函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，
∴81a+9b+c=2，a+b+c=6，
解得：b=-
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| 8 |
若函数y=g（x）与x轴无交点，
则△=b2-4ac=（
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| 2 |
| 52 |
| 8 |
解得：
2-
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| 16 |
2+
| ||
| 16 |
故选：B
点评：本题考查的知识点是合情推理，二次函数的图象和性质，正确理解“生成点“的定义，是解答的关键．
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A、（-∞，-
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B、（-
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C、（
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D、（
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