Question

已知

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），当k为何值时，（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

）平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：利用向量平行的坐标运算列式求解，然后求出两向量的坐标关系得结论．

解答： 解：∵

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），
∴

a

+k

c

=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=（-5，2），
∵（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），
∴2（3+4k）-（-5）（2+k）=0，
∴k=-

16

13

，
当k=-

16

13

时，（

a

+k

c

）=

5

13

（2

b

-

a

），
故（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

）平行时且同向．

点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量平行的坐标表示，考查计算能力，是基础题．