Question

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）调整数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知，得17=a₃+a₆=a₁+a₈，又a₁a₈=-38，a₁＜a₈，求出首项与公差，即可求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）依题意可得：数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁=4，b₂=-2，b₃=1，即可求{b_n}的通项公式．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，得17=a₃+a₆=a₁+a₈
又a₁a₈=-38，a₁＜a₈，∴

a

1

=-2，

a

8

=19，
∴{a_n}的公差d=3…（3分）
∴a_n=3n-5…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得a₁=-2，a₂=1，a₃=4
依题意可得：数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁=4，b₂=-2，b₃=1
（i）当等比数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=-2，b₃=4时，则公比q=-2，∴bn=(-1)n-12n-1…（9分）
（ii）当等比数列{b_n}的前三项为b₁=4，b₂=-2，b₃=1时，则公比q=-

1

2

．∴bn=(-1)n-123-n…（12分）

点评：本题考查等差数列的通项与性质，考查学生的计算能力，比较基础．