Question

设集合A={x|-

1

2

≤x≤

5

2

}，集合B={x||2x-1|-a＜0}．
（1）当a=3时，求A∩B和A∪B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）把a=3代入集合B，解出集合B，然后求解A∩B和A∪B；
（2）由A∪B=A，讨论集合B是否为空集．

解答： 解：（1）依题可知，当a=3时，B={x|-1＜x＜2}
所以A∩B={x|-

1

2

≤x＜2}，A∪B={x|-1＜x≤

5

2

}
（2）由A∪B=B，可知B⊆A
当a≤0时，B=∅，显然，符合题意；
当a＞0时，B={x|

1-a

2

＜x＜

1+a

2

}，要使B⊆A，则需

1-a 2 ≥- 1 2 1+a 2 ≤ 5 2

得：0＜a≤2
综上所述，a的取值范围为（-∞，2]

点评：本题主要考查集合的交集、并集的运算，属于基础题．