Question

已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f （x）=-xlg（2-x），则当x≥0时，f（x）的解析式是

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用奇函数的定义，令x＞0，则-x＜0，再由已知区间上的解析式，即可得到所求的解析式．

解答： 解：由于定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是奇函数，
则f（-x）=-f（x），
令x＞0，则-x＜0，
当x∈（-∞，0）时，f （x）=-xlg（2-x），
则f（-x）=xlg（2+x），
即有-f（x）=xlg（2+x），
则f（x）=-xlg（2+x）．
当x=0时，f（0）=0，上式也适合．
则当x≥0时，f（x）的解析式为：f（x）=-xlg（2+x）．
故答案为：f（x）=-xlg（2+x）．

点评：本题函数的奇偶性的运用：求解析式，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．