Question

定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则（　　）

• A、f(sin

  π

  6

  )＜f(cos

  π

  6

  )
• B、f （sin1）＞f （cos1）
• C、f(cos

  2π

  3

  )＜f(sin

  2π

  3

  )
• D、f （cos2）＞f （sin2）

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：本题先通过条件当x∈[1，3]时的解析式，求出函数在[-1，1]上的解析式，得到相应区间上的单调性，再利用函数单调性比较各选项中的函数值大小，得到本题结论．

解答： 解：∵当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，f（x）=f（x+2），
∴当x∈[-1，1]时，x+2∈[1，3]，
f（x）=f（x+2）=2-|（x+2）-2|=2-|x|，
f（-x）=f（x）．
∴f（x）在[-1，1]上的偶函数．
∴当x＞0时，f（x）=2-x，f（x）在[0，1]上单调递减．
∵

π

2

＜x＜

3

4

π，
∴-

2

2

＜cos2＜0，

2

2

＜sin2＜1，
∴0＜-cos2＜

2

2

＜sin2，
∴f（cos2）=f（-cos2）＜f（sin2）．
故选D．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性及应用，本题难度不大，属于基础题．