题目内容
7．不等式|x+1|-|x-2|＞1的解集为（1，+∞）．分析 通过对x分类讨论①当x＞2时，②当-1≤x≤2时，③当x＜-1时，去掉绝对值符号即可得出．
解答 解：①当x＞2时，不等式|x+1|-|x-2|＞1可化为x+1-x+2＞1，恒成立；
②当-1≤x≤2时，原不等式可化为x+1+x-2＞1，解得x＞1，∴1＜x≤2；
③当x＜-1时，原不等式可化为-x-1+x-2＞1，无解．
综上可知：原不等式的解集为（1，+∞）．
故答案为（1，+∞）．
点评 熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{8}{3}$ |