题目内容
15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1）内有两个零点，是3a+b的取值范围是（-5，0）．分析 列出满足条件约束条件，画出满足条件的可行域，进而可得答案．
解答 解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+b在区间（0，1）上有两个零点，
只要$\left\{\begin{array}{l}f（0）=b＞0\\ f（1）=1+a+b＞0\\ 0＜-\frac{a}{2}＜1\\△={a}^{2}-4b＞0\end{array}\right.$，
其对应的平面区域如下图所示：
则当a=0，b=0时，3a+b取最大值0，
当a=-2，b=1时，3a+b取最小值-5，
所以3a+b的取值范围为（-5，0）；
故答案为：（-5，0）
点评 本题考查了函数零点的分布，线性规划，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组．
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6．设正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（ ）
| A． | $\frac{3π}{2}$ | B． | 6π | C． | 8π | D． | 12π |
10．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x=sin$\frac{2k+1}{x}$，k∈Z}，则∁AB=（ ）
| A． | ∅ | B． | 0 | C． | {0} | D． | {-1，1} |
20．
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B2C3D4中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF=$\frac{1}{3}$a．过EF的平面绕EF旋转，与DD1、CC1的延长线分别交于G，H点，与A1D1、B1C1分别交于E1，F1点．当异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为$\frac{1}{3}$时，|GF1|=（ ）
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B2C3D4中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF=$\frac{1}{3}$a．过EF的平面绕EF旋转，与DD1、CC1的延长线分别交于G，H点，与A1D1、B1C1分别交于E1，F1点．当异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为$\frac{1}{3}$时，|GF1|=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{19}a}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{19}a}{9}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}a}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}a}{9}$ |
