Question

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，双曲线上一点P满足PF₂⊥x轴．若|F₁F₂|=12，|PF₂|=5则该双曲线的离心率为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 双曲线上一点P满足PF₂⊥x轴，若|F₁F₂|=12，|PF₂|=5，可得|PF₁|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线上一点P满足PF₂⊥x轴，若|F₁F₂|=12，|PF₂|=5，
可得P在右支上，
∴|PF₁|=$\sqrt{|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∴2a=|PF₁|-|PF₂|=8，∴a=4，
∵c=6，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．