Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算和投影的定义，计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，-7），
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，1），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5×（-1）+（-7）×1=-12，
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$方向上的投影为
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-12}{\sqrt{2}}$=-6$\sqrt{2}$．
故答案为：-6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了平面向量投影的定义与坐标运算问题，是基础题．