题目内容

已知a，b∈R，试判断命题“若a＞|b|，则
1
a
＜
1
b
”是否为真命题．
 
．
考点：命题的真假判断与应用
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：由a＞|b|，可得a＞0，然后分b＞0和b＜0讨论．
解答： 解：a，b∈R，若a＞|b|，则a＞0，
当b＞0时，a＞b＞0，∴
1
a
＜
1
b
；
若b＜0，则
1
a
＞
1
b
．
∴“若a＞|b|，则
1
a
＜
1
b
”是假命题．
故答案为：否．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的大小比较，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
a
3
x3-
3
2
x2+（a+1）x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
已知向量
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（-sin（α+
π
6
），cos（α+
π
6
）），其中O为满足|λ
OA
-
OB
|≥
3
|
OB
|，求实数λ的取值范围．
判断三角函数的奇偶性．
（1）f（x）=sin（
3x
4
+
3π
2
）；
（2）f（x）=lg
sinx+cosx
sinx-cosx
；
（3）f（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
．
已知命题p：x2-2x-3＞0，命题q：
1
3-x
＞1，若￢q且p为真．则x的取值范围
 
．
已知函数f（x）=
1
x
-1，0＜x＜1
1-
1
x
，x≥1
．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求
1
a
+
1
b
的值；
（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．
已知函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时．f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=(
3
0.3
 
)•f(
3
0.3
 
)，b=(logπ3)•f(logπ3)，c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)，则a，b，c从大到小的次序为
 
．
上海自贸区某进口产品的关税率为t，其市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：P=2 (1-t)(x-5)2．
（1）若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定t的值；
（2）经调查，市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=21-x，当t=
3
2
时，为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格x的取值范围．
已知f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，又f（-2）=0，则f（x）＜0的解集为（　　）
A、（-2，0）∪（0，2）
B、（-∞，-2）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（2，+∞）

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