Question

已知a_n=

∫

n 0

（2x-1）dx，则

2an+83

2n+1

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：定积分,基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：求积分可得a_n=n²-n，代入要求的式子变形由基本不等式可得答案．

解答： 解：求积分可得a_n=

∫

n 0

（2x-1）dx=（x²-x）

|

n 0

=n²-n，
∴

2an+83

2n+1

=

2n2-2n+83

2n+1

=

1

2

•

(2n+1)2-4(2n+1)+169

2n+1

=

1

2

[（2n+1）+

169

2n+1

-4]≥

1

2

（2

(2n+1)• 169 2n+1

-4）=11，
当且即当（2n+1）=

169

2n+1

即n=6时取等号，
∴

2an+83

2n+1

的最小值为：11
故答案为：11

点评：本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属中档题．